用扇形来求圆的面积

这是导出圆形面积公式的一个方法：

把圆切成相同的扇形（在这个例子里是 12个扇形）

把其中一个扇形再一分为二。我们现在有十三个扇形――把它们标记为 1 到 13：

把13个扇形像这样重排：

看上去像个矩形：

矩形的（近似）高度和宽度是多少？

高度是圆的半径：看看扇形1 和扇形13，在圆形里它们的高度是圆的 "半径"。

矩形的宽度（其实是一条"弯曲不平" 的线）是环绕圆的一半……就是圆周的一半。

我们知道：圆周 = 2 × π × 半径

所以矩形的宽度大约是：圆周的一半 = π × 半径

我们得到（大约）：

半径

π × 半径

我们用把宽度乘以高度来求矩形的面积：面积 = （π × 半径） × （半径）= π × 半径²

注意：矩形和扇形合成的 "图形" 并不是完全一样的，但如果我们把圆切成 25个扇形（23个 15°、2个 7.5°），结果便会更好，切成的扇形越多，答案就越准确。

结论

圆形的面积 = π r²